Задача 65783

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Дана таблица 3×3 (как для игры в крестики-нолики). В четыре случайно выбранные ячейки случайным образом поставили четыре фишки.
Найдите вероятность того, что среди этих четырёх фишек найдутся три, которые стоят в один ряд по вертикали, по горизонтали или по диагонали.

Решение

Всего возможных расстановок  .  Расстановки, где занята вертикаль, горизонталь или диагональ, легко пересчитать: их  8·6 = 48.  В силу случайности и равновозможности расстановок искомая вероятность равна  ⁴⁸/₁₂₆ = ⁸/₂₁.

Ответ

⁸/₂₁.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2016
тур
задача
Номер	3