Задача 65786

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Поля шахматной доски пронумерованы по строкам сверху вниз числами от 1 до 64. На доску случайным образом поставлено шесть ладей, которые не бьют друг друга (одна из возможных расстановок показана на рисунке). Найдите математическое ожидание суммы номеров полей, занятых ладьями.

Решение

  Пусть X_k – номер поля, где стоит ладья номер k  (k = 1, ..., 6).  Тогда сумма номеров полей равна  Y = X₁ + X₂ + ... + X₆.
  Любая из ладей может с равными шансами оказаться на любом поле. Поэтому  EX_k = (1 + 64) : 2 = ⁶⁵/₂,  а  EY = 6EX₁ = 195.

Ответ

195.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2016
тур
задача
Номер	6