Задача 65804
|
|
 |
Условие
Прямоугольники P и Q равновелики, но у P диагональ больше. Двумя копиями P можно накрыть Q. Докажите, что двумя копиями Q можно накрыть P.
Решение
Будем называть шириной прямоугольника его меньшую сторону, а длиной – большую. Из условия следует, что ширина у P меньше, чем у Q, а длина больше. Если две копии P накрывают Q, то они накрывают и круг с диаметром, равным ширине Q, тем более этот круг можно накрыть двумя полосами, ширина которых равна ширине P. Но круг нельзя накрыть полосами, сумма ширин которых меньше его диаметра. Следовательно, ширина P не меньше половины ширины Q. Тогда длина Q не меньше половины длины P и очевидно, что P можно накрыть двумя копиями Q.
