|
|
 |
Условие
Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?
Решение
Занумеруем монеты. Взвесим сначала 1-ю и 2-ю (пусть их вес 2a), затем – 3-ю и 4-ю (пусть их вес 2b). Разберём два случая.
1) a = b. Тогда фальшивая – 5-я или 6-я. Взвесим 5-ю. Если её вес не равен a, то фальшива она, иначе – 6-я.
2) a ≠ b. Возможны четыре случая: фальшива 1-я, 2-я, 3-я или 4-я монета. В каждом случае легко вычислить веса монет и предсказать, что общий вес 1-й, 3-й и 5-й должен равняться 2a + b, 3b, a + 2b или 3a соответственно. Эти четыре веса различны, поэтому после третьего взвешивания мы узнаем, какой именно случай имеет место.
Замечания
1. Возможны и другие решения.
2. Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.
3. Задача была опубликована в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2006, №2, задача М1991).
