Задача 65847

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Докажите, что можно найти такие 100 пар целых чисел так, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 6 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 6.

Решение

9...97·7 = 69...979.

Замечания

1. Годятся также пары вида          

2. 4 балла.

3. Ср. с задачей 65856.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	27
Дата	2005/2006
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2