Задача 65871
|
|
 |
Условие
В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?
Решение
Запишем в чёрных клетках единицы, а в белых клетках – все числа от 1 до 32. При любом разрезании на доминошки в каждой будет ровно одна белая и одна чёрная клетка. Поэтому суммы в доминошках будут 2, 3, ..., 33.
Ответ
Может.
Замечания
1. Существует пример, когда наибольшее число равно 21, а также известно, что оно не может быть меньше 20.
2. 5 баллов.
