|
|
 |
Условие
100 ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине некоторым (кому хочет) из остальных. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?
Решение
Пример. Занумеруем детей от 1 до 100. Пусть k-й ребёнок (1 ≤ k ≤ 50) переложит по макаронине ребятам с номерами от 51 до 50 + k. После всех действий у детей окажется 99, 98, ..., 50, 150, 149, ..., 101 макаронин соответственно.
Оценка. Пусть было сделано меньше 50 действий. Тогда число детей, не отдававших макароны, не меньше 51. Но количество макарон у каждого из них заключено в диапазоне от 100 до 149. Поэтому найдутся двое из них с одинаковым количеством макарон.
Ответ
После 50 действий.
Замечания
5 баллов
