Задача 65954

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В выражении   10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1   расставили скобки так, что значение выражения оказалось целым числом.
Какое наименьшее число могло получиться?

Решение

  Для того, чтобы значение выражения было целым, после расстановки скобок и записи полученного выражения в виде обыкновенной дроби число 7 должно оказаться в числителе. Следовательно, значение данного выражения – не меньше чем 7. Это достигается, например, так:
10 : 9 : (8 : 7 : (6 : (5 : 4 : (3 : 2 : 1)))) = (10·7·6·4·3) : (9·8·5·2·1) = 7.

Ответ

7.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	8
задача
Номер	8.4.1