Задача 65959

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Решение

2k = 2k·(–1)^2k  для любого  k > 0.

Ответ

Верно.

Замечания

1. Так можно представить любое целое число:  2k – 1 = (2k – 1)·1·(–1)^2k,  – 2k = 2k·1·(–1)^2k+1, ...

2. 6 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	9
задача
Номер	9.1.3