Задача 65973

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

На двух карточках записаны четыре различные цифры – по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, то есть делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

Решение

Все двузначные числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8, чётны, а оканчивающиеся на 5 кратны пяти. Поэтому такие числа не будут простыми, и писать эти цифры на карточках не имеет смысла. Остаются цифры 1, 3, 7 и 9. Если цифры 3 и 9 записаны на разных карточках, то из них можно сложить составное число 39. Если же они записаны на одной карточке, то на второй записаны 1 и 7, и тогда можно сложить составное число
91 = 7·13.

Ответ

Не может.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2017
класс
Класс	6
задача
Номер	2