Задача 66088

Темы:    [ Теория графов (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

В Чикаго орудует 36 преступных банд, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём каждые два гангстера состоят в разных наборах банд. Известно, что ни один гангстер не состоит в двух бандах, враждующих между собой. Кроме того, оказалось, что каждая банда, в которой не состоит некоторый гангстер, враждует с какой-то бандой, в которой данный гангстер состоит. Какое наибольшее количество гангстеров может быть в Чикаго?

Решение

Эта задача двойственна задаче 66122: при замене слов "ганстер" и "банда" на соответственно "банда" и "ганстер", а слов "гангстер A состоит в банде B" – на "гангстер B состоит в банде A" они переходят друг в друга.

Ответ

3¹² = 531441.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	80
Год	2017
класс
Класс	10
задача
Номер	6
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	80
Год	2017
класс
Класс	11
задача
Номер	6