Задача 66099

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Решение

Пусть это число n имеет  k + 4  цифры. Тогда  2016·10^k ≤ n < 2017·10^k.  Так как n делится на 2017, то  n ≤ 2017·10^k – 2017.  Следовательно,
2017 ≤ (2017 – 2016)·10^k = 10^k,  то есть  k ≥ 4.  Поэтому наименьшее такое число равно  20170000 – 4·2017.

Ответ

20161932.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	38
Дата	2016/17
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1