Задача 66282

Тема:    [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Антропов А.

На доске в ряд в некотором порядке выписаны несколько степеней двойки. Для каждой пары соседних чисел Петя записал в тетрадку степень, в которую нужно возвести левое число, чтобы получилось правое. Первым в ряду на доске шло число 2, а последним – число 1024. Вася утверждает, что этого достаточно, чтобы найти произведение всех чисел в тетрадке. Прав ли Вася?

Решение

Пусть в Петиной тетрадке написаны числа x₁, x₂, ..., x_n. Тогда на доске были написаны числа 2, 2^x₁, 2^x₁x₂, ..., 2^x₁...x_n = 2¹⁰.  Значит,  x₁...x_n = 10.

Ответ

Прав.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2017
задача
Номер	7