ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66295
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N20.


Решение

Из условия следует, что N не делится на 5. Поэтому согласно малой теореме Ферма  N4 ≡ 1 (mod 5).  Поэтому
N20 – 1 = (N4 – 1)(N16 + N12 + N8 + N4 + 1)  делится на 5². Поскольку число N20 чётно, то оно оканчивается на 26 или 76. Но число, оканчивающееся на 26, не делится на 4.


Ответ

7.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 9
задача
Номер 9.4.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .