Задача 66341
|
|
 |
Условие
Дан правильный шестиугольник с центром $O$. Провели шесть равных окружностей с центрами в вершинах шестиугольника так, что точка $O$ находится внутри окружностей. Угол величины α с вершиной $O$ высекает на этих окружностях шесть дуг. Докажите, что суммарная величина этих дуг равна 6α.
Решение
Рассмотрим угол, симметричный данному относительно точки $O$. По теореме о величине угла между хордами эти два угла высекают на каждой окружности две дуги суммарной величины 2α, а на всех шести окружностях 12 углов суммарной величины 12α. Поскольку картинка симметрична относительно $O$, каждый из углов высекает по шесть дуг суммарной величины 6α.
Замечания
5 баллов
