Задача 66349

Темы:    [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

В четырёхугольнике ABCD  AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Найдите BD.

Решение

  Рассмотрим окружность с центром В и радиусом m, которая проходит через точки А и С (см. рис.).

  Из равенства углов АBС и АDС следует, что точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Кроме того,
∠АDС = 180° – ½ ∠АВС,  значит, точка D также лежит на этой окружности. Следовательно,  BD = m.

Ответ

m.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2017/18
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1.2