|
|
 |
Условие
В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?
Решение 1
Количество способов рассадить шесть людей на шесть стульев равно 6!. Рассмотрим произвольную рассадку. Если в ней менять местами людей, сидящих друг за другом, то для этого есть 2³ = 8 различных способов, из которых ровно один удовлетворяет условию. Следовательно, искомых способов 6! : 8 = 90.
Решение 2
Пронумеруем людей в порядке возрастания роста и подсчитаем количество рассадок, в которых люди в первом ряду упорядочены по номеру слева направо. Самым левым всегда будет человек с номером 1, за ним во втором ряду может сидеть любой из остальных. Во второй паре в первом ряду сядет человек с наименьшим доступным номером, а за ним может сидеть любой из троих оставшихся. Третья пара получается из оставшихся людей, и их можно усадить единственным образом.
Таким образом, получается 5·3 = 15 упорядоченных рассадок. Каждая из них дает 6 перестановок, поэтому общее количество способов равно 15·6 = 90.
Ответ
90 способами.
Замечания
6 баллов
