Задача 66381

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно по разу, запишите 5 ненулевых чисел так, чтобы каждое делилось на предыдущее.

Ответ

Например, 1, 2, 4, 8, 975360.

Комментарий. Легче проверять делимость, когда большинство чисел записываются 1-2 цифрами, а для этого большинство частных должны быть совсем маленькими (2, 3, ...). Начнем с самой маленькой последовательности: 1, 2, 4, 8. Делится ли оставшееся число на 8, зависит только от его трех последних цифр. Поэтому получить из оставшихся цифр число, делящееся на 8, легко – особенно если поставить на последнее место 0.

Есть много других решений: например, 9, 18, 36, 72, 504.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2018
класс
Класс	7
задача
Номер	2