|
|
 |
Условие
За большим круглым столом сидят 60 человек, каждый из которых – рыцарь или лжец. Каждый из них произнес фразу: “Из пяти человек, сидящих подряд справа от меня, хотя бы двое – лжецы”. Сколько рыцарей может сидеть за этим столом?
Решение
Разобьем 60 сидящих за столом людей на 10 групп по 6 человек в каждой и докажем, что в каждой из групп ровно два лжеца. Рассмотрим два случая.
1) Пусть первый человек в такой группе – рыцарь. Тогда он сказал правду, и среди пяти человек этой группы, сидящих справа от него, хотя бы двое – лжецы. При этом, более двух лжецов в такой группе быть не может, иначе бы первый лжец этой группы сказал бы правду. Значит, в этой группе ровно два лжеца.
2) Пусть первый человек в такой группе – лжец. Тогда он солгал, и среди пяти человек этой группы, сидящих справа от него, не более одного лжеца. При этом, ровно один лжец должен быть, иначе первый рыцарь этой группы солгал бы: за ним сидят четыре рыцаря и не более одного лжеца. Значит, и в этой группе, с учетом первого, ровно два лжеца.
Таким образом, в каждой из десяти групп – ровно 4 рыцаря, всего рыцарей – 40.
