|
|
 |
Условие
Три стороны четырёхугольника равны, а углы четырёхугольника, образованные этими сторонами, равны 90° и 150°. Найдите два других угла этого четырёхугольника.
Решение
Обозначим вершины четырёхугольника как на рисунке.
Достроим ABC до квадрата ABCX. В треугольнике XCD угол XCD равен ∠BCD – ∠BCX = 150° – 90° = 60°, а стороны CX и CD равны. Значит, треугольник XCD – равнобедренный с углом 60°, т. е. равносторонний (в частности, отрезок XD также равен стороне квадрата).
Теперь, когда мы поняли, что наш четырёхугольник получается из квадрата и правильного треугольника, можно посчитать его углы. Треугольник AXD равнобедренный с углом 90° + 60° = 150° при вершине. Поэтому ∠XAD = ∠XDA = (180° – 150°) : 2 = 15°.
Значит,
∠BAD = ∠BAX – ∠XAD = 90° – 15° = 75°;
∠ADC = ∠XDC – ∠XDA = 60° – 15° = 45°.
