Задача 66619
|
|
 |
Условие
Илья совершенно не любит задачи на скорость и не помнит ни одной формулы. Когда его спросили, какое расстояние проедет поезд, он попробовал и перемножить данные скорость и время, и сложить их, и даже поделить скорость на время. «У меня всегда получается одно и то же число! Наверное, это и есть правильный ответ!» — воскликнул Илья. Докажите, что выполнять арифметические действия Илья тоже не умеет.Решение
Предположим противное, т.е. предположим, что могут найтись такие скорость и время, что их сумма, произведение и результат деления скорости на время, равны.Для начала взглянем на условие, что равны произведение скорости на время и результат деления скорости на время:
- если бы время было больше 1, то при умножении скорости на время, получилось бы число, большее данной скорости, а при делении скорости на время – меньшее;
- если бы время было меньше 1, то при умножении скорости на время, получилось бы число, меньшее данной скорости, а при делении скорости на время – большее.
Следовательно, если у Ильи и могло так получится, что равны произведение скорости на время и результат деления скорости на время, то только в случае, когда время равно 1.
Но тогда точно будут не равны сумма скорости и времени: если умножить скорость на 1, то она не изменится, а если прибавить 1 – увеличится. Противоречие. Значит, наше предложение неверно и Илья выполнять арифметические операции не умеет.
