|
|
 |
Условие
Для каких $N$ можно расставить в клетках квадрата N×N действительные числа так, чтобы среди всевозможных сумм чисел на парах соседних по стороне клеток встречались все целые числа от 1 до $2(N - 1)N$ включительно (ровно по одному разу)?
Решение
Разделим таблицу на диагонали одного направления (первая из них – правый верхний угол). На каждой диагонали снизу вверх записываются последовательные целые числа. Ясно, что для каждых двух соседних диагоналей пары соседних клеток, содержащихся в этих двух диагоналях, образуют ряд последовательных натуральных чисел. Число в нижней клетке очередной диагонали выбирается так, чтобы его сумма с наименьшим числом предыдущей диагонали была на 1 больше уже имеющихся сумм. На рисунке – пример для $N$ = 4.
Ответ
Для всех $N$ > 1.
Замечания
8 баллов
