ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66962
УсловиеЧерез вершины треугольника $ABC$ проведены параллельные прямые $l_a$, $l_b$, $l_c$. Пусть прямая $a$ симметрична высоте $AH_a$ относительно $l_a$. Аналогично определяем $b$, $c$. Докажите, что $a$, $b$, $c$ пересекаются в одной точке.РешениеПоскольку угол между прямыми $a$ и $b$ равен углу между высотами треугольника, точка пересечения этих прямых лежит на окружности, симметричной относительно $AB$ окружности $ABH$ ($H$ – ортоцентр), т.е. на описанной окружности треугольника $ABC$. Прямая $c$ пересекает описанную окружность в той же точке. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|