|
|
 |
Условие
В декартовой системе координат (с одинаковым масштабом по осям $x$ и $y$) нарисовали график показательной функции $y=3^x$. Затем ось $y$ и все отметки на оси $x$ стёрли. Остались лишь график функции и ось $x$ без масштаба и отметки 0. Каким образом с помощью циркуля и линейки можно восстановить ось $y$?Решение
Будем использовать стандартные построения циркулем и линейкой, изучаемые в школе: построение перпендикуляра к данной прямой из данной точки, а также построение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой.
Отметим на графике произвольную точку $A$ и построим перпендикуляр $AB$ к оси $x$ (см. рис.). На продолжении отрезка $BA$ за точку $A$ отметим такую точку $C$, что $AC=2AB$. Далее построим прямую, проходящую через точку $C$ параллельно оси $x$, и обозначим через $D$ точку её пересечения с графиком. Тогда длина отрезка $CD$ равна 1. Действительно, если $A$ имеет координаты $(x_0,3^{x_0})$, то ордината точки $D$ равна $3\cdot 3^{x_0}=3^{x_0+1}$, поэтому её абсцисса равна $x_0+1$.
Отметим теперь на луче $BA$ точку на расстоянии $CD=1$ от точки $B$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $x$. Она пересечёт график в точке $(0,1)$, т.,е. в той же точке, что и ось $y$. Для завершения построения остаётся провести через эту точку прямую, перпендикулярную оси $x$, – это и будет искомая ось $y$.
