Задача 67038

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Заславский А.А.

Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира:  2021:43 = 47.  Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?

Решение

Так как сейчас 43-й Турнир, то осенний тур $n$-го Турнира проходит в году  46·43 + $n$.  Число  46·43 + $n$  делится на $n$ тогда и только тогда, когда  46·43 = 2·23·43  делится на $n$.
У числа  2·23·43  есть 4 делителя больших 43:  2·23, 2·43, 23·43 и 2·23·43.

Ответ

Еще 4 раза.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
год/номер
Номер	43
Дата	2021/22
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1