|
|
 |
Условие
Для турнира изготовили 7 золотых, 7 серебряных и 7 бронзовых медалей. Все медали из одного металла должны весить одинаково, а из разных должны иметь различные массы. Но одна из всех медалей оказалась нестандартной – имела неправильную массу. При этом нестандартная золотая медаль может весить только меньше стандартной золотой, бронзовая – только больше стандартной бронзовой, а серебряная может отличаться по весу от стандартной серебряной в любую сторону. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти нестандартную медаль?
Решение 1
Первым взвешиванием сравним З, З, С, С, Б, Б, Б и З, З, С, С, Б, Б, Б.
1) Одна из чаш перевесила. Тогда под подозрением 2 золотые и 2 серебряные медали с лёгкой чаши, а также 3 бронзовые и 2 серебряные медали с тяжёлой: З, З, Сл, Сл, Б, Б, Б, Ст, Ст.
Вторым взвешиванием сравним З, Ст, Б и З, Ст, Б.
В случае неравенства под подозрением монета З с лёгкой чаши, а также монеты Ст и Б с тяжёлой. Тогда на первую чашу кладём эти З и Б, а на другую – настоящие золотую и бронзовую монеты: если первая чаша легче, то нестандартная З, если тяжелее – то Б, иначе – Ст.
В случае равновесия под подозрением оставшиеся Сл, Сл и Б. Третьим взвешиванием сравниваем две Сл (при неравенстве нестандартна та, что легче, при равенстве – оставшаяся Б).
2) Весы в равновесии. Тогда под подозрением оставшиеся медали: З, З, З, Б, С, С, С.
Возьмём по стандартной медали каждого вида (Зс, Сс, Бс) и сравним З, Зс, С, Бс и З, З, Сс, Б.
Если первая чаша легче, то под подозрением З и С с этой чаши и Б с другой. Этот случай разобран выше.
Если вторая чаша легче, то под подозрением две золотые медали с этой чаши и серебряная с другой. Третьим взвешиванием сравним эти две золотые. Если же чаши в равновесии, то под подозрением оставшиеся две серебряные медали; сравним одну из них со стандартной.
Решение 2
Взвешивания приведены на схеме (золотые монеты – жёлтые, серебряные – серые, бронзовые – коричневые). Случаи, когда левая чаша перевешивает, разбираются аналогично.
Ответ
Можно.
Замечания
10 баллов
