Условие
Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?
Решение
Покажем, что функция $g(x)=f(x)-\frac12$ является нечётной. Действительно,
$$g(-x)=\frac{1}{2^{-x}+1}-\frac12=\frac{2^x}{2^x+1}-\frac12
=\frac12-\frac{1}{2^x+1}=-g(x).$$
Следовательно, график функции $g$ симметричен относительно начала
координат, а график функции $f$ симметричен относительно точки
$\Bigl(0,\frac12\Bigr)$.
Ответ
Да, существует.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Номер |
87 |
|
Год |
2024 |
|
класс |
|
Класс |
11 |
|
задача |
|
Номер |
1 |
