Задача 76245

Тема:    [ Многочлены ]

Сложность: 4 Классы:

Условие

(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x₁,..., x_n), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x₁,..., x_n и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных P/x₁,...,P/x_n, причём общее число арифметических операций не более чем в C раз превосходит число арифметических операций в исходной программе. Константа C не зависит от n.

Подсказка

Можно считать, что каждая команда — сложение двух чисел, умножение двух чисел или умножение на константу. Использовать индукцию по числу команд, применяя индуктивное предположение к программе, получающейся отбрасыванием первой команды.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	А.Шень
Название	Программирование: теоремы и задачи
Издательство	МЦНМО
Издание	второе
Год издания	2004
глава
Номер	1
Название	Переменные, выражения, присваивания
параграф
Номер	2
Название	Массивы
задача
Номер	1.2.14