Задача 76429

Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
   x + y = 2,
   xy – z² = 1 ?

Решение

(x – y)² + 4z² = (x + y)² – 4(xy – z²) = 4 – 4 = 0.  Следовательно,  x = y,  z = 0.  Из первого уравнения находим  x = y = 1.

Ответ

Одно решение.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	1
Год	1935
вариант
Серия	B
Тур	2
задача
Номер	1