Задача 76430

Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Решение

(x – y)³ = x³ – y³ – 3(x²y – xy²) = 8,  то есть  x – y = 2.  Теперь из второго уравнения находим  xy = 3.  По формулам Виета получаем ответ.

Ответ

(3, 1),  (–1, –3).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	1
Год	1935
вариант
Серия	B
Тур	2
задача
Номер	2