Информация о задаче

Задача 76446

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Центральная симметрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Решение

Легко проверить, что $\overrightarrow{AA_2}$ = 2 $\overrightarrow{O_1O_2}$ , $\overrightarrow{A_2A_4}$ = 2 $\overrightarrow{O_3O_1}$ и $\overrightarrow{AA_6}$ = 2 $\overrightarrow{O_2O_3}$ . Поэтому $\overrightarrow{AA_6}$ = $\overrightarrow{0}$ , т.е. A = A₆.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	4
Год	1938
вариант
Тур	2
задача
Номер	1