Задача 76470
|
|
 |
Условие
Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.
Решение
Пусть a – первая и вторая цифры, b – третья и четвёртая. Тогда данное число равно 11(b + 100a), поэтому b + 100a = 11x² для некоторого натурального числа x. Кроме того, 100 ≤ b + 100a ≤ 908, а значит, 3 ≤ x ≤ 9. Вычисляя квадраты чисел 33, 44, ..., 99, получаем, что ровно один из них имеет требуемый вид: 88² = 7744.
Ответ
7744.
