Задача 76473
|
|
 |
Условие
Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что x² + y² делится на 7.
Решение
Число x² + y² делится на 7 тогда и только тогда, когда оба числа x и y кратны 7 (см. задачу 108745). Количество целых чисел, заключённых между 1 и 1000 и кратных 7, равно 142 (поскольку 1000 = 142·7 + 6). Поэтому искомое число равно 142².
Ответ
1422 = 20164 пар.
