ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 76478
УсловиеСколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых 2x – x² делится на 7? РешениеОстатки от деления на 7 чисел 2x и x² повторяются с периодами 3 и 7, поэтому остатки от деления на 7 числа 2x – x² повторяются с периодом 21. Среди чисел x от 1 до 21 равные остатки от деления на 7 чисел 2x и x² дают ровно 6 чисел. Поэтому среди чисел от 1 до 9996 = 21·476 есть 476·6 = 2856 требуемых чисел. Непосредственная проверка с использованием полученной последовательности остатков показывает, что из оставшихся чисел 9997, 9998 и 9999 только число 9998 обладает требуемым свойством. Ответ2857. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|