Задача 76481

Тема:    [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.

Решение

Отрезки AD и CB параллельны одной из диагоналей, а их длина равна половине её длины. Отрезки DQ и BP параллельны одной из сторон четырёхугольника, а их длина равна половине её длины. Отрезки AQ и CP тоже параллельны стороне четырёхугольника и их длина равна половине длине этой стороны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	7
Год	1941
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	3