Задача 76504

Темы:    [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.

Решение

Предположим, что отрезок CD разрезает разносторонний треугольник ABC на два равных треугольника ACD и BCD. Эти треугольники имеют, в частности, равные площади, поэтому AD = BD. Кроме того, сторона CD общая. Следовательно, оставшиеся стороны равны, т.е. AC = BC. Приходим к противоречию.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	8
Год	1945
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	4