Задача 76525

Тема:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:

= 2^{n .} (2n - 1)!!

Решение

Ясно, что n!2ⁿ = 2 ^. 4 ^. 6 ^. ... ^. 2n. Поэтому n!2ⁿ(2n - 1)!! = (2 ^. 4 ^. 6 ^. ... ^. 2n)1 ^. 3 ^. 5 ^. ... ^. (2n - 1) = (2n)!.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	9
Год	1946
вариант
Класс	9,10
Тур	1
задача
Номер	4