Условие
На сторонах угла
AOB от вершины
O отложены отрезки
OA и
OB, причем
OA >
OB. На отрезке
OA взята точка
M, на продолжении отрезка
OB — точка
N так, что
AM =
BN =
x. Найти значение
x, при котором отрезок
MN имеет
наименьшую длину.
Решение
Ответ:
x =
.
Пусть
AM' =
BN' =
(тогда
OM' =
ON'). Возьмём произвольную
из рассматриваемых точек
M
M' и покажем, что
MN >
M'N'. Пусть
P —
точка пересечения
M'N' и
MN. Продолжим отрезок
M'N' за точку
M' и
отложим на продолжении отрезок
M'Q =
N'P. Треугольники
MM'Q и
NN'P равны,
поэтому
MN =
MP +
MQ >
PQ =
M'N'.
Источники и прецеденты использования
