Задача 77870

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Если число     – целое, то и число     – целое. Доказать.

Решение

Пусть  2ⁿ – 2 = mn.  Тогда  2^2n–1 – 2 = 2(2^mn – 1),  а  2^mn – 1  делится на  2ⁿ – 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	11
Год	1948
вариант
Класс	9,10
Тур	1
задача
Номер	1