Задача 77878

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенства с модулями ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство  |x| + |y| < 100?

Решение

При натуральном n уравнение  |x| + |y| = n  имеет ровно 4n целочисленных решений, а при  n = 0  решение единственно. Таким образом, количество решений исходного неравенства равно  1 + 4(1 + 2 + ... + 99) = 19801.

Ответ

19801.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	11
Год	1948
вариант
Класс	9,10
Тур	2
задача
Номер	3