ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77880
Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Показать, что  271958 – 108878 + 101528  делится на 26460.


Решение

Заметим, что  26460 = 2²·3³·5·7².  Представим число  A = 271958 – 108878 + 101528  в виде  271958 – (108878 – 101528).  Это число делится на 5·7². Действительно,  27195 = 3·5·7²·37,  а разность  108878 – 101528  делится на  10887 – 10152 = 735 = 3·5·7².  С другой стороны,
A = (271958 – 108878) + 101528,  откуда видно, что число A делится на 2²·3³. Действительно,  271958 – 108878  делится на
27195 – 10887 = 16308 = 2²·3³·151,  а  10152 = 2³·3³·47.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 12
Год 1949
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .