ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 77932
УсловиеПри делении многочлена x1951 – 1 на x4 + x³ + 2x² + x + 1 получается частное и остаток. Найти в частном коэффициент при x14. РешениеРавенства x4 + x³ + 2x² + x + 1 = (x² + 1)(x² + x + 1) и x12 – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)(x² + 1)(x4 – x² + 1) показывают, что (остальные коэффициенты в знаменателе несущественны). Поэтому поделить многочлен x1951 – 1 на x4 + x³ + 2x² + x + 1 – это то же самое, что сначала поделить его на x12 – 1, а потом умножить на x8 – x7 – ... . Но = x1939 + x1927 + x1915 + ... + x19 + x7 + , поэтому искомый коэффициент равен коэффициенту при x14 в произведении x1939 + ... + x19 + x7 + (x8 – x7 – ...).Ответ–1. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|