Задача 77950

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что  2ⁿ > (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ  при целом  n ≥ 2  и  |x| < 1.

Решение

2ⁿ = ((1 – x) + (1 + x))ⁿ = (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ + … > (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ,  поскольку остальные слагаемые в разложении по биному положительны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	2