ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78003
Темы:    [ Многочлены (прочее) ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что если     то  x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4  делится на  (x – x0)².


Решение

Пусть  f(x) = x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4.  По условию  f(x0) = f'(x0) = 0.  Следовательно, x0 – двукратный корень многочлена  f(x), то есть многочлен  f(x) делится на  (x – x0)².

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .