ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78004
Тема:    [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дано число 123456789101112131415...99100. Вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Решение

Ответ: 9999978596061...99100. При вычёркивании из данного числа 100 цифр мы всегда будем получать числа с одним и тем же числом знаков, поэтому нужно, чтобы первые цифры были наибольшими возможными. Сначала вычеркнем 84 цифры (последняя из них — цифра 4 в числе 49) так, чтобы получить число 999995051...5758596061...99100. Мы можем вычеркнуть ещё 16 цифр. Чтобы следующей за 99999 цифрой была цифра 9, нужно вычеркнуть 19 цифр; мы этого сделать не можем. Оставить цифру 8 мы тоже не можем: для этого нужно вычеркнуть 17 цифр. Но мы можем оставить цифру 7, вычёркивая 15 цифр 505152535455565. После этого мы имеем право вычеркнуть лишь одну цифру; это должна быть цифра 5 числа 58.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .