ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78008
Темы:    [ Тригонометрические уравнения ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.


Решение

Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x. Его дискриминант равен  4 (sin²(xy) – 1).  Дискриминант должен быть неотрицательным, поэтому  sin(xy) = ±1.  Отсюда  |x| = 1,  sin y = – 1.


Ответ

x = ±1,  y = – π/2 + 2kπ.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .