ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78015
Темы:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?

Решение

Ответ: 0, 1 или 7. Ось симметрии семиугольника обязательно проходит через одну из его вершин (остальные вершины разбиваются на пары симметричных вершин). Пусть у семиугольника есть ось симметрии. Тогда у него есть три пары равных углов и три пары равных сторон. Вторая ось симметрии может быть расположена тремя существенно различными (не симметричными) способами. Легко видеть, что в каждом из этих трёх случаев все стороны семиугольника оказываются равными и все углы тоже.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 17
Год 1954
вариант
Класс 8
Тур 2
задача
Номер 5
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 17
Название Осевая симметрия
Тема Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер 5
Название Свойства симметрий и осей симметрии
Тема Свойства симметрий и осей симметрии
задача
Номер 17.031B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .