Условие
На двух лучах
l1 и
l2, исходящих из точки
O, отложены отрезки
OA1
и
OB1 на луче
l1 и
OA2 и
OB2 на луче
l2; при этом
.
Определить геометрическое место точек
S пересечения прямых
A1A2 и
B1B2
при вращении луча
l2 около точки
O (луч
l1 неподвижен).
Решение
Применив теорему Менелая к треугольнику
SA2B2 и прямой
l1, получим
При вращении луча
l2 отношения
A2O :
B2O и
B2B1 :
A2A1 остаются
постоянными, поэтому отношение
SA1 :
SB1 тоже остаётся постоянным. Точки
A1 и
B1 при этом фиксированы. Геометрическое место точек
S, для которых
отношение
SA1 :
SB1 постоянно, — это окружность (
окружность
Аполлония).
Источники и прецеденты использования
