Задача 78025

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.

Решение

Точка K делит AD пополам, поэтому  AB = BD.  Таким образом,  ∠A = 60°.

Ответ

30°, 60°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	2