Задача 78038

Тема:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Дан ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Решение

Отрезок CE пересекает отрезок AD или отрезок BD; пусть для определённости он пересекает отрезок AD в точке P. Тогда AP + PC > AC и EP + PD > ED, поэтому DA + EC > AC + ED. Следовательно, EC - ED > AC - DA > 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	4
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	9
Тур	1
задача
Номер	5
книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	4
Название	Разные задачи на неравенство треугольника
Тема	Неравенство треугольника (прочее)
задача
Номер	09.025B